(1)had toは、have toの過去の形です。
「しなければならなかった」と時制が過去になっているので、had toが使われています。

(2)would like toは、いわゆるwant to「~したい」の丁寧版です。文末が「ですが」となっているので、丁寧な形にしているのですね。

(3)(1)と同様に、助動詞have toが使われている問題です。この場合、「でしょう」とあるので時制は未来になります。

(4)would like toは、「~したい」という意味に加えて、「勧誘」の表現として使うこともできます。
勧誘の表現には他にも、How about~？などがあります。