ファージ(バクテリオファージ)の基本構造は、タンパク質の外殻と遺伝情報を担う核酸 (主に二本鎖DNA) からなるため、核はありません。

ファージなどのウイルスは生物なのか無生物なのかまだ良くわかっていないようで、今の生物の定義に入っていないので、無生物ということになっているみたいです。
ということでウイルス(バクテリオファージなど)は原核生物にも真核生物にも含まれません。生物学的に核がある、無いと定義することは出来ません。

ですが科学的にウイルス(バクテリオファージなど)は細菌のように細胞壁，細胞膜，細胞質，核などの細胞構造を有してはいない、と証明されているので核がないと言えます！