数学
高校生
解決済み
１つの解を持つのはわかるのですが、なぜ「重解」なのかがよく分からないです。数3の積の微分法でどのように証明できるのか、数3範囲も含めた説明で大丈夫なので、教えていただきたいです。
片方が直線でも同様 美
で
yーf(x)
「接する」と 「重解」
f(x), g(x) は整関数とする. 2曲線 y=f(x),
y=g(x)がx=αにおいて接するとき
f(x)-g(x)=(xle)"(…) と因数分解され
る。すなわち方程式f(x)=g(x) は, 接点のx
座標x=αを重解 としてもつ。
ソ=(x)
大がーg(x)
=g(x)
ブ
証明には,積の微分法
(数学I)を要します
S+E+x8-x%3 (x) (S)
x0-xE-(x))
回答
回答
証明になるかは分かりませんが、類題と簡単な説明だけ…
f（x）とg（x）が接するということは
f（x）＝g（x）➀
また、ある共通接線における傾きが一致しなければ、交わらないor交わる
となるので接するとは言えません
したがって傾きが一致している必要があります
そのためf'（x）=g'（x）➁
（f'（x）とかいうふうに、元の式を微分したのは簡単に言えば傾きを出すためです）
という以上➀➁の条件を満たすことが必要になります
でもこんなこと数Ⅲ範囲以外で用いるのは面倒くさいので
なにか特殊な条件がない限り
「接する」という条件から判別式D=0として求めてしまった方が早いわけで楽なわけなんですね〜
ありがとうございます。類題は理解できます。
ただ、f（x）＝g（x）➀から共通のxひとつが導かれるのは納得できるのですが、ふたつというのがよく分からなくて…。
もし分かれば教えてほしいです。
お願いします🙇🏻♀️
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本当にいつもありがとうございます🙇🏻♀️