まず、whoseを抜いた後の文は完全文ではありませんよ。
ここのisは〜であるという意味で、第2文型ですから、補語が抜けます。
このwhoseは疑問代名詞て、疑問形容詞？というものでもありません。疑問形容詞ってあるのかな…聞いたことないです。

代名詞の格変化で I - my - me - mine とかいうときの、mine「私のもの」に対応します。
だから「誰のもの」って訳してますよね。

見抜くためには、文型を正しく取ることですね。
この文を私が読んだときには「〜ですか？」というところから、このisは「〜である」という意味で使ってるなと考えて
、He is a teacher とか This is my friend とか簡単な文を考えて、第2文型であることを確認します。
第2文型はSVCで補語が必要だから、whoseを抜くと補語が抜けてしまうなと考えます。