第4章 三角関数 165 北 2alは第1 らから は第2象限の っら PR (1) 2直線 y==x-3, y=-(2+V3)x-1 のなす鋭角0を求めよ。 @129 (2) 点(1, V3)を通り, 直線 y=-x+1 と今の 角をなす直線の方程式を求めよ。 cOSa (1) 図のように,2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれ α, Bとする と,求める角0は B-a である。 tan α=1, tan8=-(2+V3) である 別解 2直線は垂直でな 向 1B COSB< いから tan0 I sina-! るa 3 1-{-(2+/3)} 0 -1 =V3 -31 4章 から から niay 0<0<今 であるから 2 PR tan β-tanα 1+tan Btan a って tan 0=tan (B-α)= 0= sa=cos ー(2+V3)-1 1+{-(2+V3)}·1 0<0< であるから COS -3-3 =V3 m1-/3 -1-V3 -=V3 tan α=tan: 3 (2) 直線 y=ーx+1 とx軸の正の向 きとのなす角をαとすると tan α=-1 A (S) -よって,求める直線の傾きは 3 せち薄回 9 tan( α土 π tan α + tan 3 あるから π tan α+ 3 n 1-tanatan π -1+/3 -=2-/3 コ分母の有理化。 π tan α-tan tn (a-号)- 0-1-13 /3+1 1+(-1)./3V3-1 3 sin an 0= COS 3 π 1+tan a tan -=2+V3 ロ分母の有理化。 て/3-1)(/3+1) -/S+ したがって, 求める直線の方程式は 21- ソー/3 =(2-/3) (x-1), y-V3=(2+/3)(x-1) 点 すなわち y=(2-/3)x-2+2、/3, y=(2+/3 )r-2 別解 求める直線の傾きを mとすると -1-m +(-1)m|m-1 V3|m-1|=|m+1| 両辺を2乗して3(m-1)?=(m+1)? 整理して m'ー4m+1=0 m+1 Tπ tan 3 ロ本冊p.195 基本事項2 参照。 ina OS a B_1 3 よって Mi-m2 tan0= 1+mim2 B したがって m=2±/3 において、0= TCr この直線が点(1, V3)を通るから yー(3=(2±/3)(x-1) y=(2-/3)r-2+2/3, y=(2+/3)r-2 m=-1, m2=m の場合。 すなわち 1 |