例文ではcheerの後にhimが来てるのになぜ「cheer up 〜」と表記してあるのですか？
➡ なぜなら、熟語cheer up＋目的語 が基本で、cheer him(代名詞) up は「例外的」だからです。
【原則】
基本：cheer up [our team]/[the Japanese players] 私達のチーム／日本人の選手達を元気づける　
※[2語以上の目的語]は基本通り
例外：cheer [him]/[her]/[them] up 彼／彼女／彼らを元気づける　
※[1語の(代)名詞が目的語]の場合は、間に入れる。

参考にしてください。