ガン細胞が高い浸潤性を持つようになる目的は良く分かりませんが、仕組みはだいぶ明らかになってきています。
たいへん大まかですが、簡単に。

正常な組織の細胞は、接着分子によって細胞同士やコラーゲンなどの細胞外基質に固定されていて、簡単には動けないようになっています。それは、自分の皮膚を少し強くツネっても、簡単にはちぎれないことから実感できると思います。
たとえば、カドヘリンやインテグリンといった膜タンパク質が接着分子としてあげられます。

ですが、ガン細胞の中で遺伝子の異常が積み重なると、接着分子の発現量（作られるタンパク質の量）が減り、縛りから解き放たれて動くことができるようになります。
もうひとつ、ガン細胞の多くは、細胞外基質を溶かす分解酵素（マトリクスメタロプロテアーゼ）を盛んに作るようになります。

これらに加えて、ガン細胞は高い細胞運動活性を持つようになり、活発に動き回るようになります。

つまり、
・細胞同士や細胞外基質との接着が弱くなって、周囲との縛りが弱くなる。
・細胞外基質を溶かして正常な組織の中に隙間を作ることができるようになる。
・高い運動活性を持つようになる。
ことによって、ガン細胞は高い浸潤性をもつことになります。多くの場合、遺伝子の突然変異によってこれらの異常が引き起こされます。

具体的にどの遺伝子達がガン細胞の浸潤に関わっているか順々に解き明かされてきていますので、調べられてみると面白いと思います。