[2] 右の図のような座標系で質量 m の物体の落下を考える.ただし重力加速度の大きさ x をgとする。 (1)抵抗力の効果が無視できるとしたとき,この座標系における物体の運動方程式を示せ。 ただし速度を vとする。(3 点) h 解答 運動方程式を立てることは dp = F dt の物体にはたらいている力を具体的に与えることを意味します。 mg (2)この物体を時刻t= 0 でx=h から落下させる際に,非常に高速な初速 voでうちお ろしたとする。このとき,物体の運動方程式を示せ.(3 点) 0 解答 初期条件により積分定数が与えられることに注意して運動方程式を解く。 (3)(2)の状況で抵抗力を無視できない場合を考えよう、このとき抵抗力はf= mkv? と速さの 2 乗に比例する力と して表すことができるとする.ただし,k は正定数とする。今の場合,物体の運動方程式を示し,それを解くことで速 度を求めよ、(3 点) 解答 *授業内で行った速度に比例する抵抗力と考え方は同じ、 *ただし,積分の計算には工夫が必要(有理関数の積分) Remark (A+ B)a+ (B- A)b a? - b2 1 11 A B a? - b2 (a+ b)(a - b) a+b a-b なので,この式を満足する A,Bの組は A+B= ,B-A= 0. 以上より a 1 1 1 11 a? - b2 2a a+b a-