例題14 (w=+0についてI) Yに+8 αに+B こ+1-1であるとき こーi (1) wはどんな図形を描くか }w+[s] Aト+Is3, w= S arg(w+i)s (-πS0<zで答よ) 1 が実数となるように, こが動くとき, 点w=: こ+i の描く図形を求めよ。 こー こ+i こーi 解答 こ+1-!ょり、 A(1) w= こーi wi+1-i wに-)=こ+1-iであるから, : (w-1)=wi+1-i ゆえに, さ= W-l に+s5より。 |wi+1-i 5。 5であるから,(1+i)w-に同w-1 これより, 【1+)w-fs3}w-1f w-1 したがって {(1+ )w-}{(1-)w+}s3(w-i)(w-1) 2ww+{(-1+i)w+(-1-)}+1<3w-(3w+3w)+3 ゆえに、ww-(2+i)w-(2-i)w+2=0 これより、(w-2+i)(W-2-i)=3であるから, w-2+f=3. ゆえに, w-2+小=5 よって、中心が2-i, 半径が、3の円の周または内部 (2) 右図より,2-3sw+l<2+\3 sarg(w+i)< 3 ニ