相似になる2つの三角形について∠Bが共通なので考えられるパターンは以下の2つです。

(ⅰ)△ABCと△PBD
(ⅱ)△ABCと△DBP

AP=x[cm]とします。

(ⅰ)の時
BC:BD=AB:PBより
8:3=12:12−x
96−8x=36
8x=60
x=15/2

AP=15/2[cm]となるのは
15/2[cm]÷0.5[cm/s]
=15/2[cm]×2[s/cm]
=15s
より 15秒後

(ⅱ)の場合
AB:DB=BC:BPより
12:3=8:12−x
4:1=8:12−x
48−4x=8
4x=40
x=10

AP=10[cm]となるのは、同様にして
10×2=20より
20秒後

以上より
15秒後と20秒後