写真の計算から
ab=624となります。
かけて624になる組み合わせのうちaとbの差をなるべく小さくしたいわけです。極論、差が0になるときが一番小さくなり、そのときa=bなのでaの2乗が624となります。このような整数aはないですが、2乗した数が624 "に近い数" にならないかを考えます。
25の2乗が625なので
624=625-1=25²-1²=26×24
よって624=26×24であるから、a=26,b=24のときa-b=2ですね。
ちなみにa>bという前提で解きましたが、そうでないなら最小となるのはa=1,b=624となるとき1-624=-623が答えになります。