例題5 アトウッドの器械 なめらかに回る軽い滑車に軽くて伸びない糸をかけ。 糸の両端に質量 m, M(m<M)のおもりA,Bをつけて 静かにはなした。Aの加速度の大きさ aと, 糸が引く力 の大きさTを求めよ。ただし, 重力加速度の大きさをa とする。 0指針 なめらかに回る軽い滑車と軽い糸なので, 糸の 両端が及ぼす力の大きさは等しい。 また, AとBは糸でつ ながっているので,AとBの加速度の大きさは等しい。 M AT A m Mg a 解 鉛直上向きを正とすると, Aの運動方程式は, mg ma=T-mg ) である。一方,Bは,糸でつながったAと同じ大きさの加速度で, Aとは避 きに運動する。鉛直下向きを正とすると, Bの運動方程式は, 2 Ma=Mg-T …2 である。式0, ②の連立方程式を解くと、aとTは次のように求められる。 M-m a= M+m 2Mm 9, T= -g M+m