Byは 〜までに 例) I need to finish this essay by tomorrow. 訳) 私は明日までにこのエッセイを終わらせなければいけない。
明日までになので、今から明日までのどこかでエッセイを終わらせるということになります。常にエッセイを書き続けないといけない訳ではありません。また、今から、これからやることです。

Untilは 〜まで 例) I am not allowed to use my phone until the exam ends. 訳) 私は試験が終わるまでスマホを使ってはいけない。
この場合は試験が終わるまでずっと、継続してスマホを使ってはいけないという意味です。

By the timeは 〜までに 例) I had learned how to swim by the time I was six years old. 訳)私は6歳になるまでに泳ぐ事を習得していた。
by the time は日本語に訳すとby と同じですが、by the timeは過去にすでに起こった事に対して使います。