まず頭の中で
①内分点の公式を作りたい！
②じゃぁ、分子の係数の和は分母の数と一致させなきゃ！
③分母が12だから7にしたいなぁ
④分母が7の分数を無理やり作っちゃおう
⑤別の値になっちゃうから数合わせのために7/12をかけよう！
って感じの思考で解くと思います。
ベクトルでこのような形の分数を見た時に内分外分の公式を思い出せるかが勝負の問題ですね。何回か似た問題をやれば出来るようになると思います。
数学
高校生
7/12ってどこから来たんですか？
147 AABC と点Pに対して, 等式 5AP+4BF+3CF=6 が成り立
|2 面積比 △PBC: △PCA: △PAB を求めよ。
っている。
1)点Pの位置をいえ。
の中点である。
B-3
C
147 (1) 与えられた等式から
5AF+4(AP-AB)+3(AF-AC)=0
よって
12AP=4AB+3AC
AP-4AB+3AC
12
ゆえに
7
4AB+3AC
12
7
4AB+3AC
=AQ とおくと
7
7
AP=AQ
12
よって BQ: QC=3:4,
AP: PQ=7: 5
A
したがって,辺 BCを
3:4に内分する点をQと
すると,点Pは線分 AQ
を7:5に内分する点であ
O
5
B
る。
C
(2) APBQ:△PCQ=BQ: QC=3:4
よって, △PBQ=3S とすると △PCQ=4S
ゆえに
APBC=3S+AS
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