28 8人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。 (1) 4人,3人,1人の3組に分ける。 (2) 4人,4人の2つの組A, Bに分ける。 (3) 4人,4人の2組に分ける。 (4) 4人,2人, 2人の3組に分ける。 (5) 2人,2人, 2人,2人の4組に分ける。 ポイント0 組分けの問題では, 次のことに注意する。 [1] 組に区別(A, Bなど)があるかどうか。 [2] 人数が同じ組があるかどうか。 組分け

28 8人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。 (1) 4人, 3人, 1人の3組に分ける。 (2) 4人,4人の2つの組 A, Bに分ける。 (3) 4人, 4人の2組に分ける。 (4) 4人,2人, 2人の3組に分ける。 (5) 2人,2人, 2人, 2人の4組に分ける。 かに 一 解習(1) 8人から4人を選ぶ方法は C4通り そのおのおのに対して, 残り 4人から3人を選ぶ方法は Cg通り 残り1人を最後の1組とする。 よって, 求める分け方の総数は 組は 8.7-6-5 8C,×,Cg= ×4=280(通り) 4.3-2-1 (2) 8人からAに入る4人を選ぶ方法は gC4 通り 残りの4人はBに入れればよい。 よって,求める分け方の総数は 8.7-6-5 8C4= =70(通り) 4.3-2-1 (3) (2) において, A, Bの区別をなくすと同じ分け方が2通りずつできる。 を 70 よって,求める分け方の総数は =35(通り) 2 (4) 8人から4人を選ぶ方法は8C4 通り 残りの4人を2人ずつの2組に分ける方法は, まず, A組に2人, B組 に2人となるように分け, A と Bの区別をなくせばよいから でき 4C。 通り 2 よって,求める分け方の総数は 4C。 &C,×- 8.7-6-5 4.3 1 三 2 4.3.2-1×2.1×ラ=210 (通り) 5) 8人を2人ずっ A, B, C, D の4組に分ける方法は 8C2×&C2×,C2通り ここで,4組の区別をなくすと同じ分け方が4! 通りずつできるから 1 8 C2×&Ca×,C2_8.7、6-5 4.3 メ2-1 三 4! 2.1 2.1 4.3.2.1 =105 (通り)