展開してもよいが, ここでは数学Ⅲで学ぶ公式を使って求めてみよう。 y=(3x-4)(xは)+(3x-4)(x+3) 1 Check 題 193 積と累乗の微分 微分係数と導関数 次の関数を微分せよ。 )ソー(3x-4)(x+3) ソ=(2x-1)(x+4) 353 (2) y=(4x-3) よう。 唐え方 (1) y =(3x→)(L+3) 解答 =3(x+3)+(3x-4)·1=6x+5 公式の利用 f(x)g(x)+ f(x)g(x) (2) y=(4x-3)° w y=3(4x-3)*(4x-3) =3(4x-3)?.4==12(4.x-3)? 公式の利用 ニn(11.( Y 展開しなくてもよい。 (3) y=(2x-1)(x+4) V={(2x-1)}t)+(2x-1)(x+4) =2(2x-1)-(2x-1)(x+4)+(2x-1)*-1 =2(2x-1)-2-(x+4)+(2x-1) =(2x-1)(4x+16+2x-1) =(2.x-1)(6x+15)=3(2.x-1)(2.x+5) 公式の利用 w (2x-1Y =2(2x-1)-(2.x-1) 展開しなくてもよい。 Focus 積の微分 累乗の微分 {f(x)g(x)}{=f"(x)g(x)+f(x)g(x) ((f(x)}""=n{f(x))"-1. f"(x) 第6章 注)例題193 は,例題191(p.350) の (3)のように展開してから微分する こともできる。 しかし,公式が使えると,とくに (2)や(3)などは展開による間違いが なくなるので便利である.公式は 右のような誤りをせずに,正しく 使えるようにしよう。 詳しくは数学Ⅲで合成関数の微分 法として学習する。 (1)の誤答例 *y\(3x-4)(x+3) *ゾ*(3x-4)(x+3)+(3x-4)(x+3) (2の誤答例 *y*3(4x-3) *(4x-3)(4x-3) ts