387 光学系の組み合わせ 図のように, 点光源Pから 60cmの距離に,焦点距離 30 cmの凸レンズLを置く。このレンズと組み合わせて, Pから100 cmの距離にあ る点QにPの実像をつくらせるためには, 図に指 定された点にどんなレンズまたは鏡を置けばよいか。 (1) 点Aのとき (2) 点Bのとき -100 cm -60 cm P C Q; BA -50cm -55cm -30cm* (3)点Cのとき

387(1) 焦点距離 7.5cmの凸面鏡 (2) 平面鉄鏡 (3) 焦点距離 45cmの凸レンズ 指針レンズ(鏡)を組み合わせた問題では, 物体と像について, 1つ| ずつレンズ(球面鏡)の式を適用する。 解説 凸レンズLから,Lによる点光源Pの像P'までの距離をb[cm] 1.1_1 ニ+ー= CC とする。レンズの式- a=60[cm), f=30[cm]より、 bf' a 1 1 1 ゆえに,b=60[cm] D 60 b 30 よって、像P'はLの右方60 cmにできる。……① U (1) 点光源Pは点Bの左方にあり, ①より像PはAの右方に あるから、像Pを点Qにつくるには点Aに鏡を置けばよ es点Aに焦点距離fの球面鏡を置くとすると, 球面鏡の 387(1) 0より像Pは の右方5cm にあるので a=-5[cm] 像をつくるべきQは、 の左方15cm に位置する ので,b=15[cm] 式 a 1_1 f" a=-5[cm], b=15[cm]より, %D b 1 15 f 1 ゆえに,f=-7.5[cm] -5 よって、焦点距離 7.5[cm]の凸面鏡を置くとよい。 (2) 点光源PはBの左方にあり, ①より像P'はBの右方にあ るから、像PをQにつくるにはBに鎮を置けばよい。点B に焦点距離f[cm]の球面鏡を置くとすると, 球面鏡の式で, a=-10[cm], 6=10[cm]より, (2) Oより像P' はBの右 方 10 cm にあるので, a=-10[cm] 像をつくるべきQはBの 左方10 cm に位置するの 1 1 1 W.S BB. a で、b=10[cm] - 10 ゆえに,f=o0 10 f よって,平面鏡を置くとよい。 (3) 点光源PはCの左方にあり、点QはCの右方に位置する ので、Cにはレンズを置けばよい。点Cに焦点距離F[cm) のレンズL'を置くとし, L'から,L'がつくる点光源Pの像 +z (3) Lから点光源Pまで の距離は,60-30=30[cm] となるので,a=30[cm] P”までの距離をd[cm]とする。 レンズの式で,a=30[cm], b=d [cm]より, 1 1 30df 次に,レンズLによる像P”の実像が点Qの位置にできる とよいので,レンズの式,a= 30-d[cm], b=40[cm], 1 Aん は 面 。 1 1 1 f=30[cm]より, ゆえに,d= -90[cm] 30-d 40 30 これを②に代入して, f=45[cm つまり,焦点距離 45 cm の凸レンズを置くとよい。 67 cm 後方(2) (4 50cm 後方 (5) 54 cm (6) 8.6cm 指針)望遠鏡は,対物レンズによって接眼レンズ付近に実像をつくり, その実像を接眼レンズを通して見ることによって,遠くの物体 が大きな虚像として見えるようにしている。 388 4.2 cm 前方(3) 71 cm 配諸