まず、問題を整理します。
【情報】
①DNAの総ヌクレオチドの分子量：9.9×10^(9)
②１対のヌクレオチドの分子量 ：660
③10ヌクレオチド対の長さ　　 ：3.4×10^(-6)mm
④タンパク質の分子量　　　　 ：4.8×10^(4)
⑤アミノ酸１個の分子量　　　 ：120
⑥有効数字２桁

(1)細菌のDNAの全長の長さを求める！
→まず、長さに関する情報は③しかないので、③は絶対使うなーと思う(a)
→③を使うためにはヌクレオチド対がいくつあるか知りたい(b)
→②を使う
→行けそう！

9.9×10^(9)÷660＝α…ヌクレオチド対の数がわかる
10ヌクレオチド対で3.4×10^(-6)mm
αヌクレオチド対では？…(a),比例の問題と思うとわかりやすいかも
これを計算して、9.9×10^(9)÷660÷10×3.4×10^(-6)＝5.1mm…⑥有効数字２桁

(2)-1ペプチド合成の際に対応するアミノ酸の数を求めよ

「ヌクレオチド対」とは、AとTとか、GとCとか、塩基が結びついている１対のことを言うので、
αがそのまま塩基の数になる（なんで２倍にならないかというと、ペプチド合成の際に読まれるのは片方だけだから）
そして、塩基はトリプレット（３つ）で１つのアミノ酸を指定するので、３で割って
9.9×10^(9)÷660÷3＝5.0×10^(6)…⑥有効数字２桁

(2)-2このDNAは何種類のタンパク質の遺伝情報を持つことになるか
→タンパク質に関する情報は④しかない
→今わかっているのはアミノ酸の数
→④と⑤をうまくつかいたい

「平均分子量」って言われるとこんがらがりそうだけど、その数のボールでできてると思えば考えやすい。
「アミノ酸」は120個のボールでできてる。「タンパク質」は4.8×10^(4)個のボールでできてる。
じゃあ、タンパク質はいくつのアミノ酸でできてるかといえば、4.8×10^(4)÷120＝βで求められる。
これで、さっきまではタンパク質がボール（分子）何個分かで表していたものが、
タンパク質がアミノ酸何個分かで表せた。
今回のDNAの塩基を翻訳するといくつのアミノ酸が作られるかは(2)-1で求めている。（5.0×10^(4)個）
なら、5.0×10^(4)÷βでタンパク質が何種類作られるかがもとめられる！
5.0×10^(4)÷(4.8×10^(4)÷120)＝1.25×10^(4)≒1.3×10^(4)

余談ですが、メモしていらっしゃるように、細菌は環状DNAを持ちます。
真核生物は線状DNAなのに複製が細菌より早く終わるのは、複製基点が複数あるからでしたね。

しっかり板書しているので、見ながら読んでみるとより一層よくわかると思いますよ。
僕も生物の計算は苦手でした（笑）頑張ってください！