第7章。運動量の保存 67 のここがポイント 人と板をあわせた系を考えると, 水平方向に外力がはたらいていないので, 水平方向について運動量 133 保存則が成りたつ。 運動量保存則が成りたつとき, 重心の速度 「びc3 mUt maUz いは一定に保たれる。 mi+ mz したがって, 重心の速度は初めの状態から変わらず常に0であり, 重心の位置は変わらない。 解 (1) 人と板の運動量の和は保存されるから 2m 0=2m·u+m·V よって V=-2v m (2) このときの板の重心の位立置は 2m =Dーであるから & xG A m X B 2 0 2m×0+m 2 2 XG= 2m+m A B 1) (3)このときの板の重心の位置を X2 X3 0 x1 XG X3 とすると,X3=- Xi+x20 より 2 1 板の重心の位置 x3に A端(x=x) とB端 (x= の中点であるから Xit x2 2 2m·Xi+ m 2m.xitm X3 XG 2m+m 5x」+x2 6 Xtx2 X3= 2 2m+m 08.0 (4) 人と板とからなる物体系には, 水平方向に外力がはたらかないので, 重 心の位置は変わらない。したがって xc=Xd である。これに①, ②式 を代入して O1X0 8.0 _ 5x+ x2 よって 5x+x2=1 6 6 また, 板の長さは1であるから, xと x2の間には次の関係式が成りた」 つ。 X1-X2= …の , otより nーカー- 21 ③, ①式より x= 3 O4