数学の まど 素因数分解を利用した約数の求め方 ある数を素因数分解して,その数の約数を求める方法を考えてみましょう。 42 の約数を求めてみましょう。 まず、1と42は42の約数です。 次に,42 を素因数分解すると かけ算の式で 表すと、約数が 見つけられるね。 42 = 2×3×7 となります。2,3, 7のかけ算の組み合わせを考えると 42 = 2×(3×7) =2× 21 42 = 3×(2×7) =3×14 42 = 7×(2×3) =7×6 したがって,42 の約数は 1,2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 ○70の約数を求めてみましょう。 また,63 の約数を求めてみましょう。 数学の まど エラトステネスのふるい 素数を見つけるのに エラトステネスのふるいとよばれる。 素数でない数をふるい落としていく 方法があります。 この方法で,100 までの素数を 求めてみましょう。 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 1 1は素数でないから消す。 2 2に○印をつけて残し、 それより大きい2の倍数を消す。 3 残った数のうち, 最小の数3に ○E印をつけて残し,それより 大きい3の倍数を消す。 4 残った数のうち, 最小の数に ○印をつけ,それより大きい その数の倍数を消す作業を続ける。 5 OE印のついた数が素数である。 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 C