12 右の図のように,連続する奇数を1から順に6個ずつ 並べる。縦,横2個ずつの数を線で囲み, 枠の中の4 個の数を小さい方から順に a, b, c, d とする。 1 79 11 13|15 17| 19 21 23 25 |27 29| 31 33 35 3 5 15 17 たとえば の枠では「a=15, b=17, c=27, 37 39 41 27 29 d=29」である。次の問いに答えなさい。 【数学的な味方や考え方 4点×2】 (1) a=41 のとき, a+b+c+dの値を求めなさい。 41+ 43 + 53455 = 192 (92 (2) 枠をどこにとっても, a+b+c+dの値は8の倍数になることを, 文字を使って説明 しなさい。 ひを 2ntlとすると. 他は2nt1 +(2ntる) +(2n+13) +12ht15)= snt32 =8tntt) ht4は整教なので、お(いtt)はなの情数。 後って、atbtctdの値は合の倍数になる。 て色キ さい 「数学的な技能 3点×4】 ア

(2) b, c, d は、それぞれ』を使って b=a+2, c=a+12. d=a+14 と表される。 また,aは1以上の奇数であるから,自然数nを使って a=2-1 と表すことができ る。 したがって a+b+c+d=a+(a+2)+(a+12}+(a+14) = a+ 28 ={2n -1)+28 =8 +24

=8m+3) 第+3は自然数であるから、8+3) は8の倍数である。 よって、a+b+c+dの値は8の倍数になる。