思考) 14.台車からの斜方投射■ 図のように, 水平右向きにx軸, ツ ーチの氏O 鉛直上向きにy軸をとる。原点Oに静止していた台車が,魚の土 時刻t=0 のときに, x軸の正の向きに大きさaの加速度 く チ D0 で等加速度直線運動を始めた。 時刻もにおいて, x軸と角 時刻0 0をなす向きに,台車に対する速さ で小球を台車から 発射した。小球の発射による台車への影響はなく,発射後 も,台車は同じ運動を続ける。 重力加速度の大きさをgとする。 (1) 原点0にいる人から見た, 発射直後の小球の速度のx成分と y成分を求めよ。 (2) 小球が着地する点のx座標を求めよ。きイスーチの す (3) 小球は着地するときに台車に命中した。 tan0 を求めよ。O 12.近畿大 改) のケ を a 時刻。 人0 0 >J

14.台車からの斜方投射 解答 (1) x成分:v, cos@+at,, y 成分: vsin@ 2v,sin0(vo cos0+at,) 1 at? (3) g ○問題文の「台車に対す る速さ voで…」とは, 「台 車から見たときの速さが vで…」 という意味であ g 2 a 指針 原点0から見た小球の発射直後の速度は、台車に対する発射送 度に,台車の水平方向の速度を合成したものとなる。小球と台車が衝失 するとき,小球と台車のx座標が一致する。 解説)(1) 台車から見た小球の発射直後の速度のx成分 vox,y成分 る。 Voy は, 原点0の人から見た小球の速度は、時刻もでの台車のx軸方向の速度 at,を合成したものとなる。求める速度のx成分, y成分を Vox, Voy として、 (2) 小球は, 鉛直方向には, 初速 Vo,=vo sin0 の鉛直投げ上げと同じ運 動をする。発射してから再び地面にもどるまでの時間をTとして,鉛 ○台車の初速度は0,加 速度はaなので,時刻も での台車の速度は at, と Vox= Vo COsO Voy= Vo sine Vox= Vox +at,=U,Cosθ+at, Voy=Voy=Uosin0 なる。 ○小球の鉛直方向の運動 をもとに飛行時間を出し, 水平方向の等速直線運動 から水平距離を出す。 そ の水平距離に、発射した 直投げ上げの公式 y=vot- 59tを用いると, 1 0=vo sin0·Tー 2 0= sine- T--gT* 0=T (msin0-5) ときの台車のx座標を加 える必要があることに注 意する。 20o sine Tキ0 なので,T= g AOS 12