重要問題1 地球の大きさ 地球の大きさに関する次の文を読み, 後の問いに答えよ。 紀元前 230年こごろ, エラトステネスが初めて地球の大 きさを計算した。 計算には, 夏至の日の太陽の南中高度 がエジプトのシエネでは90°, シエネからほぼ真北に 900 km のところにあるアレキサンドリアでは 82.8°であ ることを利用し, 地球は球形であると仮定した。 (1) アレキサンドリアとシエネの緯度差を求めよ。 (2) 文中の数値を用いて, 地球の半径を有効数字2桁で 求めよ。なお,円周率は3.14とする。 天頂 アレキサンドリア 太陽光 82.8° 90° シエネ けた 解説(1) 2地点の緯度差は,下の図のβである。太陽光線は 平行なので、B=aとなる。よって, のセンサー 同じ天体の南中高度の差 は緯度の差に等しい。 α =90° - 82.8° =7.2° (2) シエネとアレキサンドリアとの 緯度差は7.2°であり,またその間 の距離は900km である。中心角 と円弧の長さとの比例関係から, 地球の半径をRとすると, ④センサー 地球の大きさは, 弧の長 さが中心角に比例すること を利用して求める。 B 900km:2nR=7.2° : 360° 900 km×360° 2×3.14×7.2° のセンサー したがって,R=- =7166 km [有効数字の計算] 途中の計算では問題文の 指示より1桁多く計算し, 最後に四捨五入して指示さ れた桁にすればよい。 有効数字2桁のため, 7.2×10° と答えるとよい。 答(1) 7.2° (2) 7.2×10°km