この際、断頭三角柱の公式を覚えてしまいましょう！
（断頭三角柱とは、底面が『平行でない』三角柱です）
断頭三角柱の公式
(体積)=(底面積)×(高さの平均) です。

上記の公式を今回の問題に当てはめて考えると、
立体BFG-AEH=△AEH×(EF+HG+AB)/3
となります。
･△AEH=AE×EH×1/2
=4×4×1/2 [cm²]
=8 cm²

･(EF+HG+AB)/3=(6+2+6)/3 [cm]
=14/3 cm

ゆえに、立体BFG-AEH=8[cm²]×14/3 [cm]
=112/3 cm³