数学
大学生・専門学校生・社会人
解決済み
分からないものを文字にしてみたのですが、うまく計算が合わず、具体的な数字を一つずつ探していくしか方法はないのでしょうか…
練習問題
g 1から100までの間のある整数を7で割ったときの余りは5で, 13で
割ったときの余りは9である。
この整数を18で割ったときの余りはいくつか。
(2) 3
(3) 4
(4) 6
(5) 7
コ人トさ人
き方の
Point
具体的な数字で考える。0
O90
1から100までの整数の中で, 13で割ったときの余りが9になるもの
わらのうち,7で割っ
回答
回答
[補足]
7と13が互いに素なので、7*13=91 の周期で条件をみたす整数が出てくる。だから1から100までには1個しかない。
Z/7Z × Z/13Z = Z/91Z (中国剰余定理)
1から100まで、という条件を外すと、
91の周期だからmod91は一意に定まるものの、mod18は18が91の約数でないので一意に定まらない。
具体的に条件を満たす数は(91の周期で現れて)
61,152,243,334,452,…
これらを18で割った余りは
7,8,9,10,11,12,13,…
となり、一意に定まらない。
(91=18*5+1 なのでmod18は1ずつ増加する。)
疑問は解決しましたか？
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104kでなくて91kですかね。
結果は同じですが。