この平面」 4点A(0, 0, 2), B(2, -2, 3), C(a, -1, 4), D(1, a, 1) が同じ平面上にあ 3 るように,定数aの値を定めよ。 (弘前大) 346 数学B 別解 2. まず, 3点A, B, Cを通る平面の方程式を求める。 平面 ABC の法線ベクトルをn=(1, m, n) とすると, 元1AB, 元」ACょり, 元·AB=0,n.AC=0 であるから 21-2m+n=0, al-m+2n=0 そ本冊p.460演習例題75 CK:KIL AK:KM OK=( 参照。 平面 ABCの方程 式を lx+my+nz+p=D0 とすると、3点A, B, C を通ることから 2n+p=0, 21-2m+3n+p=0, al-m+4n+p=0 検討 2 4-a1. n= 3(1-a) よって,n=(3, 4-a, 2(1-a)) とする。平面 ABC 上の点を P(x, y, 2) とすると, n·AF=0 であるから 3x+(4-a)y+2(1-a)(z-2)=0 これらから m= 3 よって m= ゆえに,平面 ABCの方程式は 10-1) カ=(a-1) 3x+(4-a)y+2(1-a)z=4(1-a) (*) n= この平面上に点Dがあるための条件は 3×1+(4-a)a+2(1-a)×134(1-a) 整理すると これらから左の(*)を導 くこともできる。 a-6a-1=0 よって a=3±(10 裸習 平行六面体 ABCD-EFGHにおいて, 辺 BF を2:1に内分する点をP, 辺FGを2:1に内分 I DH の中点をRとする。4点A, P. Q. Rは同一平面上にあることを示せ。 ナ2占た0