第1節 複素数と2次方程式の解 49 2次方程式x°+2mx+m+2=0 が, 異なる2つの正の解をも 応用 例題 つとき,定数 m の値の範囲を求めよ。 2 考え方> この方程式の2つの解を α, βとすると, 方程式が異なる2つ の正の解をもつのは, 次が成り立つときである。 D>0 で, α+B>0 かつ αB>0 In 解答 この2次方程式の2つの解を α, Bとし, 判別式をDとする。 この2次方程式が, 異なる2つの正の解をもつのは, 次が成り立 つときである。 D>0 で, α+β>0 かつ αB>0 D ここで = m"-1·(m+2)=m'-m-2 10 4 D>0 より よって m<-1, 2<m の 解と係数の関係により α+B=-2m, aβ=m+2 15 α+B>0 より -2m>0 よって m<0 B>0 より m+2>0 よって m> -2 0, 2, 3の共通範囲を求めて -2<m<-1 -2 -1 0 2 m 20 練習 20 定数 m の値の範囲を求めよ。 2次方程式 x°+2(m-3)x+4m=0 が, 次のような解をもつとき, (1) 異なる2つの正の解 (2) 異なる2つの負の解 (3) 正の解と負の解 第2章 複素数と方程式