2 円の方程式 1 Check 例 題 93 円と直線の位置関係2) erdo 1) 吉線ソーmx-3m+1 と円 x+y=2 が異なる2点で交わるように, 定数 m の値の範囲を定めよ。 司 直線 y=mx-3m+1 は y-1=m(x-3)と変形できるから, 定点 (3, 1) を通り, 傾 きが m の直線である。 (i)点と直線の距離 か(ii)判別式を利用するとよい。 円 0-ド 解答1 直線の方程式は、 mx-yー(3m-1)=0 汁の与えられた直線と円が異なる2点で交わるのは, 円 の中心と直線の距離dが半径より小さいときである。 円の中心は (0, 0), 半径はV2 であり, 展中ニ-(3m-1)|_|3m-1| YA 4となる V2 第し KEV) d= 亜線の足をVm?+(-1)? 4よ13m-1| -V2 0 Vm+1 x V2 より, -V2 Vm?+1 |3m-1|</2/m"+1 両辺はともに負でないから, 両辺を2乗して, a20, b20 のとき, aくb→ く? 歳き9m°-6m+1<2(m°+1) 7m-6m-1<0 念。 J人外の① (雑眠) ADの距離は 03トーx8+ よって, 心C1. 27 <m<1