8 基本 例題33 重複組合せの基本 次の問いに答えよ。ただし,含まれない数字や文文字があってもよいものとする。 (1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。このとき、 DO00 ET 作られる組の総数を求めよ。 (2) x, y, zの3種類の文字から作られる6次の項は何通りできるか。 p.347 基本事項 重要35 指針> 基本事項で示したH,=n+ャー」 C, を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちはnとrを 違いやすい。次のように, O と仕切り|による順列として考えた方が確実。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3つの○と3つの仕切り|の順列 (2) 異なる3個の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。 →6つの○と2つの仕切り|の順列 列 2) 解答 (1) 3つの○で数字,3つの|で仕切りを表し, 1つ目の仕切りの左側に○があるときは 1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは 数字2 2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは数字3 3つ目の仕切りの右側に○があるときは | (1)例えば,○O||〇| 数字1 1234 で(1, 1, 3) を表し、 IOIO|0 12-3 4o0 で(2, 3, 4)を表す。 数字4 を表すとする。 このとき, 3つの○と3つの」の順列の総数が求める場合の 6Cg=20(通り) (2) 6つの○でx, y, z を表し, 2つの|で仕切りを表す。 コこのとき, 6つの○と2つの」の順列の総数が求める場合の 8C=&C2=28 (通り) さ の 〇〇l〇010 88h665 (2) 例えば、○○ll ○○○IOI0○ 数となるから x 数となるから 組み合わせて思っていまのに腹弱と TC しってるのはナぜ?あととういう考え方を の。 検討)○と「を使わない重複組合せの別の考え。 自介は重検順列を使った。 別アプ(1)で, 取り出した数を小さい順に並べ,その各数に0, 1, 2を加える。例えば ローチ 3, 4, 4→3, 5, 6 となる。このようにしてできる教で最小のものけ1上0- 目 のは 0-6で