も同じ確率であると なる確率 pu+l >1 のとき pn 50-n rerE 7) >1 50-n>5(n+1) 0SnS49 より 6n< 45 となり よって,n=0, 1, 2, . ., 7 のとき *n+1>0 より, 不等号の 向きは変わらない。 nく7.5 食出 pnく pn+1 Pn+l <1 のとき 4) pn n>7.5 と同様にして Dn> Dn+1 よって,n=8, 9, 10,.., 49 のとき 7, (イ)より boく piく……< く bs> D >· > bs0 6 章 n=8 したがって,Dnを最大にするn の値は 16 問題 190 表の出る確率がかである硬貨を10枚投げるとき, 表の出る枚数がn枚である確率を pnと する。ただし,0<か<1 とする。 (1) bn を求めよ。 (2) be が Dn の最大値であるための確率かの値の範囲を求めよ。 19 ら確率) A(n) が10の0幅 とならない確 (1) 表の出る確率がかのとき, 裏の出る確率は1ーかであるから, 求める確率 pn は Pn = 10 Cnp"(1-p)10-n Dn+1 〒 10 Cn+1が"+1 (1-)°-n » Cr が(1- )*-*を利用 (2) (1)より これより,Dn+1 と Dnの比をとると Dn+1 10 Cy+1が*+ (1-)°- ニ 10 Cn が (1-か)0ーn 10-1 Dn ニ 10! %D 10! 求めよ。 z!(10-2)! (10-n)か ニ (10-n)か Dn+1 (ア) Dn 21のとき 21 (10-n)カ(n+1) (1-) 分母をはらうときは, 掛 ける値の符号に注意する。 を利 0SnS9, 0<b<1より よって nS116-1 すなわち, n<11カ-1のとき DnS Dn+1 イ) ハ1のとき, (ア) と同様にして Dn Dn+1 n2 11カ-1 すなわち, n211カ-1 のとき ここで, pnの最大値が oであることより boSかS……<Ds S beこ 加三:三 Dio 7, 4) とこのことより 5 11カー156 Dn 2 Da+1 5/5 616 +1)xml これは 0くpく1を満: よって 6 17 SNSIバた言 、それら