こういう問題は、何か適当にa,bをあてはめるのがはやいです。なぜなら、a,bが条件を満たすどんな数であっても成立する式を選ぶ問題だから、逆に言えば条件さえ満たせばどんな数を代入しても成り立つということだからです。
(方程式があるxにおいて成立する式であるのに対して、どんなxでも成立する式をxについての恒等式といいます)
例えばa=-2, b=-1のとき条件を満たすので、それぞれに代入して計算すると
ア. 4-1 <0 →×
イ. -1-(-2)=1<0 →×
ウ. (-1)×(-2)=2<0 →×
エ. (-1-2)×(-1-(-2))=-3<0→○
オ. -1<-2<0 →×
より答えはエです。
数学
高校生
解説が載っていなくて、解き方を教えて頂きたいです。
回答は（エ）です。
よろしくお願いします🙇♀️
b
21) a+b<0,0<-<1のとき,正しい式はどれか,次の(ア)~オ)から選べ。
ただし,a, bは整数とする。
(ア)a? - 6<0
(イ)6-aく0
(ウ)ab<0
(エ)(a+ b)(b-a)<0
(オ) -1<<0
回答
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文字のまま計算する解答
(1次不等式の知識が必要)
a+b<0よりb<-a ...①
0<b/aよりaとbは同符号...②
a,bともに正だと①は正<負より不成立なのでa,bともに負である。(この時点でウとオは×)
b/a<1よりb<a ...③
すなわちb<aを満たすような負の数a, bについて考えれば良い。
s>tを満たす正の数sとtを考えて、
a=-s, b=-t
とおく。(負のままだと扱いにくいから)
ア→a²-b²=s²-t²=(s+t)(s-t)
イ→b-a=(-t)-(-s)=(s-t)
エ→a+b=(-t)+(-s)=-(s+t)
よって(a+b)(b-a)=-(s+t)(s-t)
s>tよりs-t>0でs,tは正の数よりs+t>0
よってエのみ負である。