参考・概略です

2つの整数をＡ，Ｂとすると(Ａ＜Ｂ)

最大公約数が6なので、Ａ，Ｂとも6の倍数なので
　Ａ＝6×a，Ｂ＝6×b　(a，bは、a＜bである整数で公約数は1以外に無い)

ＡもＢも2桁の整数なので、99÷6＝16.5
　a，bは、2から16までの整数

最小公倍数が144なので
　6×a×b＝144で、a×b＝24

積が24となり、1以外の公約数がないる
　2から16ままでの2数の組を考えると
　　(a，b)＝(3×8)

したがって
　(Ａ，Ｂ)＝(18，48)