三平方の定理を使います！

CMの長さを求める、ということなのでCMを含む直角三角形を作らなければなりません。1枚目の写真のような、△MNCを考えます！MCの長さを求めたいので、まずはMNとNCの長さをもとめていきます。

[MNの長さ]
Oから底面に垂線を降ろし、底面との交点をPとします。そして、平面として△OAPを考えます！(2枚目の写真)MはOAの中点であり、MNとAPは垂直です。そのため、相似比が2:1の△OAP∽△MANができあがります！
相似比より、MNの長さはOPの半分です。③で体積を求めたということですので、OPの長さはわかっているのではないでしょうか？

[NCの長さ]
平面として、△OACを考えます。
APはACの半分、NPはAPの半分、ということから、NPはACの3/4の長さであることがわかります！
ACの長さは6√2ですので、6√2×3/4=9√2/2より、NCの長さは9√2/2となります。

MN,NCの長さがわかりましたので、△MNCで三平方の定理を使って答えを導出できます！