✨ ベストアンサー ✨
実際に少し実験してみたらイメージが掴みやすいと思います。以下、白をW, 赤をR, 青をBとします。
例えば(2,4)(4,4)(6,2)あたりで実験してみます。
(2,4)のとき
①W W W W W W
②R R W W W W
③B B R R W W
(4,4)のとき
①W W W W W W
②R R R R W W
③B B B B W W
(6,2)のとき
①W W W W W W
②R R R R R R
③B B R R R R
(1) 白と青の2色になるということは、一回も押されないやつと2回押されるやつがいる状態を作れということです。ちょうど上の(4,4)のような状態です。だから、6とかを出してしまうとWがなくなってしまうのでダメですね。それを考えれば、1回目は1から5のどれを出してもWが残ってくれます。
2回目に、Bをつくるためには、1回目でRとなっている電球のスイッチは全て押す必要があります(そうじゃないと(6,2)のときのようにRのまま残ってしまう)。よって、1回目より小さな目を出してはいけません。かといって、(2,4)の時のように1回目より大きな目を出してしまうと、1回目でWのまま残っていたものが一部Rになってしまうのでいけません。
したがって、(4,4)のときのように、1回目と2回目で6以外の同じ目を出す必要があります。したがって5/36です。
(2)この場合、2回スイッチが押されるもの(B)と、1回押されるもの(R)と0回のもの(W)がないといけません。Wが含まれる以上(1)と同様に1回目6を出る場合は除かねばなりません。この段階(②の段階)では(1)と同じであり、この後(1)で1回目より大きな目を出す場合、小さな目を出す場合、同じ目を出す場合を検証したので、それを使います。同じ目を出すときは、(1)のように青と白の2色になってしまいます。そして、それ以外の場合は3色になったので、考えられる場合は1回目1~5で2回目1~6の30通りから(1)の5通り(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)を引いた25通りなので25/36が答です。
ご丁寧に本当にありがとうございます😭
ちなみにありうる場合を書き出すと次のようになります。
まず、白1色や赤1色、白と赤は0の目がない以上不可能です。絶対に1つめの電球は2回押されるので青になります。
1回目6→1,2,3,4,5 (5通り)
赤と青の2色
1回目6→6 (1通り)
青の1色
1回目1~5→2回目1~6で1回目と2回目は異なる目 (25通り)
白、赤、青の3色
1回目1~5で2回目が1回目と同じ目(5通り)
白、青の2色
となります。