376 第7章 積分法 Checkl) 例題 (x-a)(x-B) の定積分 (1) 定積分x-a)(x-B)dx=-(B-a) (2)(1)の結果を利用して, 次の定積分を求めよ。 () S(x+3(x-4)dx を示せ。 237 (1) S-2x-1)dx Ji-/2 して,次のような式変形を利用する。 あることにあ (xーa)(x-B)=(x-a)(x-α-B+a) 考え方(1) 展開してそのまま積分してもよいが, ここでは, =(x-6(x-a)-(8)3 (x-a)-(8-a)(x-ol (2)(イ) x-2x-1=0 より, x=1土(2 であるから, ー2x-1={x-(1-/2)}{x-(1+/2)} (1) S-a)(x-B =S (x-a)"-(8-a)(x-a)}dx a-の-ーの 解答 式変形は考え方参照 ) dx 1 n+1 (p.367 参照) (x+3)(x-4) ={x-(-3))(x-4) 因数分解すると,I1の 結果が利用できる。 12) (7) x+3)(x-4)dx=- 14-(-3)"=-3 343 6 (4) (-2x-1) dx Ji-/2 = -(1-/2)}{x-(1+/2)}dx り Ji-/2 16,/2 6 8/2 3 =(2/2)=8-2/2 =16/2 2-a) Focus, -ス ta S-a)(xーB)dx=-(8-) 》例題237 の Focus は, 公式として, 次節の面積などでよく用いられる。 また, この公式は, 定積分(x+ax+b)dx で,x*+ax+b=(x-a)(x-B) となるときに利用できることがわかる。 練習 237) 例題 237(1)の結果を利用して, 次の定積分を求めよ。 2+/3 (2) (x-4x+1)dx J2-/3 SuETWINSTARS