平方完成です。

x² - 2ax + a² = (x - a)² 　なので
　x² - 2ax = (x - a)² - a²　となります。

これを当てはめると　(a = t+1 とすれば良いので)

y = x² - 2(t + 1)x + 2t² - t　
　= {x - (t + 1)}² - (t + 1)² + 2t² - t
　= {x - (t + 1)}² + t² - 3t - 1

となります。