「More films are made in India than in Hollywood.」
和訳すると
「ハリウッドよりインドで多くの映画が作られています。」です。

まず、「映画は数えられないのか」という質問にお答えします。
映画は数えることができる名詞（可算名詞）です。だから「film」にsがついて複数形になっていますね！
次に「何故ManyではなくMoreなのか」です。
それぞれの単語の意味に注目してみましょう
many→多くの
more→manyの比較級（より多くの）
となっています。この意味を見るとわかると思います。
「More films are made in India than in Hollywood.」
比較級の文には、形容詞（または副詞）の比較級と、than（～よりも）が、必要ですよね。
この文のMoreは、その「形容詞の比較変化」にあたります。もしこれがmanyだと原級になってしまい、「より」多くの映画という意味が表現できません！
「Many films are made in India than in
Hollywood.」
多くの映画がハリウッドよりインドで作られている。となり、（日本語的にはそんなに違和感ないですが）比較のニュアンスがないですね。
わかりづらかったらすみません！