1 |aを定数とする。方程式 3 -3°+2|-a(x+1) -2=0 果なる実数師の回 の

76 2009年度 解器 3 解答 -3°+2|-a(x+1)-2=0より x 0 ここで,f(x) =r°ー3r+2, 9(x) = f (x)| とおく。 f(x) = 3r°-6r=3x (x-2) より, 関数 f x)の増減表は右のようになる。 一方,f (x) =0 を解くと - 3°+2=0 f(x) f(x) 0 -27 (3-5り8 (x-1)(x-2x-2) =0 さらに f(-1)= (-1) -3(-1)2+2=-2 したがって, y=g(x) %3D1f (x) |のグラフは次のようになる。 y=g(x) YA お -1 0 1+\3 x 2 1-/3 50 ここで,直線y=a (x+1) +2 をlとし,曲線y=g(x)と直線の共有点 の個数について考える。また, &は点(-1, 2) を通る傾きaの直線であ る。が点(1+/3, 0) を通るとき 0-2 a= -2 -4+2/3 三 2+V3 が点(1,0)を通るとき 0-2 a=- =ー 一方,x<1-V3 において y=g(x) =f (x) |= -f(x) = - (x°-3x°+2) から g'(x) = - 3? + 6x

よって g'(-1) = -3(-1)?+6(=1)= -9 H人を 直線y=a(x+1) +2 と曲線y=g (x) 3 |xー 3x+2|との共有点の個数は, 求める実数解の個数と一致するので 人 a>0のとき a=0のとき 2個) 4個 -4+2/3<a<0のとき 6個 a= -4+2/3 のとき 5個 -1<a< -4+2/3 のとき 4個 (答) けa=-1のとき -9<a< -1のとき 3個 2個 一 人を a= -9のとき 1個 a<-9のとき 2個 S+1 よ* 角解