I got up very early this morning
今朝すごい早く起きたの

語順は大丈夫ですね！
（earlyの綴りが少し違うので確認お願いします！細かくてすみません）

veryは、「すごく」早く起きた、で入れてるだけです！
morningですが、朝にというときは
in the morningと言います！atは使えません。
in the afternoonと同じです。
夜に、はat night
正午に、はat noonなどがあって紛らわしいですが
連語として覚えましょう！

この、in the morningは、現在形で使われます。「朝にいつも顔を洗う」などの日常的な意味での「朝に」だからです！
今回の文は、got up（起きた）から過去形ですね！
そのため、日常的な意味での「in the morning」は使用できません。問題文でも使われているように
今朝→this morning を使うのが適しています(*´-`)

this morningで今朝という意味になります