文法面から話すとwhich wasではなくwhich isです。コップの色なんて普通変わらないのでa cup was different color.はおかしいです。必ず英作で関係代名詞を使うときは、もとに戻した文があっているか確認した方がいいと思います。
また、比較の文ですが、moreの方が自然かなと思いました。

内容面ですが、1文目で「異なる色のカップを買った」と書いていますが、きちんと問題文を読めば、あくまでコリンズさんは正しい色(白)のカップを買っています。その上で店員がミスってるだけです。3文目を消して1文目にI bought a white cup through the online shop yesterday, but you sent me a black one. と書けば関係詞もいらないし、中1程度の文法なのでスッと書けると思います。それで字数が足りないなら、怒ってるとか残念だ、最低だ、終わってるとか書けばいいと思います。