例えば10進法の時に123って123=1×100+2×10+3×1って書く事が出来ますよね。
同じように考えて、もとの自然数の百の位、一の位の数をx十の位の数をyってすると、xyx=100x+10y+xって書く事が出来ます。
この後に、これの百の位と十の位を入れ替えたものはyxxって書く事が出来てyxx=100y+10x+xってなりますよね。
問題文から、これが元の自然数より180大きいって書いてありますので
yxx-xyx=100(y-x)+10(x-y)=100(y-x)-10(y-x)=90(y-x)=180となります。
なので、y-x=2...①となりますね。
そして、全ての位の和が20となる事から、x+y+x=2x+y=20...②となります。
よって、①、②より、x=6,y=8となりますから元の自然数は686となります。