どちらでも問題ないそうですが、

会話ならeath other、文章ならone anotherという

傾向があるらしいです。

https://hapaeikaiwa.com/2015/07/02/%e3%80%8ceach-other%e3%80%8d%e3%81%a8%e3%80%8cone-another%e3%80%8d%e3%81%ae%e9%81%95%e3%81%84%e3%82%92%e8%a7%a3%e3%81%8d%e6%98%8e%e3%81%8b%e3%81%99/

参考にしたサイトです。よければ参考にどうぞ！