正方形は四つの辺すべて同じ長さなんだから4で割ったら一辺の長さになる。

面積は底辺×高さなんだから答えは　2分の9

答えあってます？
面積が8/9の場合、一辺の長さは
√(8/9)＝2√2/3
これを4倍すると周囲の長さになりますが、
2√2/3×4＝8√2/3
となり、6√2にはなりません。