BD=CD=x
∠BDC=180°-θ
BC²=BD²+CD²-2BD∙CDcos(180°-θ)
7²=2x²-2x²(-1/2)
x²=7²/3
x=7/√3(>0)
BM=BC/2, DM⊥BC
DM²=BD²-BM²
=49/3-(7/2)²
=49/12
DM=7/2√3(>0)
△BCD=(1/2)∙BC∙DM
=(1/2)∙7∙7/(2√3)=49/(4√3)=(49√3)/12=(49/12)√3
PO⊥OD
tan∠PDO=PO/OD
PO/OD=√3
PO=√3OD
OD=R=7/√3
PO=√3∙(7/√3)=7
V=(1/3)∙△ABC∙PO
△ABC=(1/2)∙BA∙ACsin∠BAC
=(1/2)∙5∙8∙(√3/2)=10√3
V=(1/3)∙10√3∙7
=(70/3)√3