いわゆる「鎌倉幕府がいつ始まったのか」ですが、学説によって意見が分かれたため、年号を訊かれることはまず無くなっています。
（ちょっと前までは1192年で教えられていたのですが、ごく最近になって1185年が一般的になりました）

1185年…全国に守護・地頭を置く→全国支配の完成
1192年…頼朝が征夷大将軍に任命→正式に将軍職に

という違いです。

1185年の方が確実な気がしますが、今はどちらで覚えても問題ないです。