△ABE=△DBE・・・①
△DBF=△CBF
両辺から△BEFを引くと△DBE=△CEF・・・②
①②より△ABE=△CEF

これは等積変形を使います。
四角形abcdは平行四辺形ですので、ab//dc , ad//bcです。
よってab//dcを使い、△BFC = △BFDとなり、
△BFEは共通ですので、△CEF = △BEDとなります。
そしたら次にad//bcを使い、△BED = △ABEとなり、
△ABE = △BED = △CEF
△QBE = △CEFとなり証明完了です。

等積変形が見えれば瞬殺の問題ですね。