あくまでも私の考えですが…

あの時代、百済と倭(当時の日本)は仲良しでした。

どれだけ仲が良かったかと言うと、当時、百済の王子である「余豊璋」(よほうしょう)が在住してたくらい。
昔からなにかと交流が多かったんです。

そんな百済から救援要請が来たら、無視する事はできませんし、ここで百済を助けておけば、百済に貸しを作ることができますよね。
そしたら、倭に何かあったときに助けてくれるかもしれません。

百済に恩を売ることは、国外への影響力を高めることにも繋がりますし、倭国の力を外国に見せつける丁度いい機会でもあったんだと思います。

分かりにくかったらすみません。
長文失礼しました。