丁寧な説明ありがとうございます。
質問で「『小球が最高点で衝突するので鉛直方向の速度には影響しない』の意味は理解できた」と書きましたが、少し確認したいので質問させてください。
これは壁と衝突する前後の鉛直方向の速度は、小球が最高点で衝突するので同じ、という解釈でいいですか?

その解釈通りなら、運動の対称性が利用できるのはだいたい理解できますが、壁と衝突後の点Qから点Rまで行くのにかかる時間を表すにはおそらく鉛直投げおろしの式を使うと思いますが、答えの通りにならないので、それも示して頂けませんか?お願いします。
そもそも運動の対称性を使うので、これはいらないかもしれないですが…一応気になるのでお願いします。

運動方程式ma=-mgすなわちa=-gより(鉛直上向正)
v=v0-gt
ここで初速0なのでv=-gt
よってy=-1/2gt^2+y0でありy0=hとすると
y=0となるのはt^2=2h/g
よってt>0よりt=sqrt(2h/g)
ここでsqrt()はルートのこと

上の解釈について
理想的には鉛直方向に重力以外の力は働かないので、地面に垂直な壁にぶつかる場合はどのような場合でも衝突前後で速さは同じです。
これが変わるのは重力以外の影響(磁場など)や斜めの壁に衝突して鉛直方向にも撃力が働く時です。

説明していただきありがとうございます。
ほとんど理解したのですが、Mさんが示していただいた式に少し分からない部分があったので、自分なりに写真のとおりに解釈したのですが、合ってますか？
もし間違っていれば、何度もお願いして申し訳ないですが、説明していただけませんか？お願いします。
（写真の字が見にくかったらすみません。）

右側の解釈は正しいです。ただその時は鉛直下向きを正としていることに注意してください。

左のハテナのところは初速度ではなく、初期座標をhとしています。

それから小言になってしまいますがshi-maさんのvの書き方だとν(にゅー)やγ(がんま)と混同するので気をつけた方がいいと思います。

ありがとうございました。おかげで理解することができました！
やり方としては、最後の自分の解釈のやり方が一番しっくり来ました。Mさんの説明がなかったらここまで理解することができていなかったので本当に助かりました。
あと、vの書き方ですが先生からこう書くように言われたやつなんですが、確かにγなどに混同しやすいかもしれません。改善しようと思います。本当にありがとうございました。