✨ ベストアンサー ✨
マーカー部分の導出を見せてもらえるとありがたいです。
昔その項について考えたことがあるのですが忘れてしまいました。
ありがとうございます。
始めの式はよく知られた式
△1/r=-4πδ(r)
の一般化(traceをとると△)になっていると思いますが、これの導出がわからないです。
https://physics-uirou.hatenablog.com/entry/electric_dipole/delta_function
の導出には不十分なところがあると思っています。
マーカー部分の物理的意味はなんとなくわかりそうなのですが、この公式を含めr=0に特異点をもつ関数の超関数としての微分が計算上のネックになっています。具体的には∇・Eを計算したいのですが、マーカーの前の項からもδ関数が出てくるはずなのですが、これの導出ができないのです。
何かご存知でしたらご教授ください。
物理的意味として、ちがう本にこのように書いてありました。
また、∇•Eを求める際に、(3.34)を使わず、静電ポテンシャルを使って出しているのですが、(3.35)の計算がよくわかりません。
まず超函数の微分について
1/rなどの微分を慎重に実行するには、以下のurlの一番下の回答のようにやるのが良さそうです.
https://physics.stackexchange.com/questions/14095/what-is-the-origin-of-the-dirac-delta-term-in-the-dipole-electric-field
まず、よくある双極子モデルを使ってδ関数の項の物理的意味を探ってみます。
ガウスの法則
∇・E=ρ/ε
と矛盾しないようにするためにはδ関数の項が必要だということがわかります。
しかし物理的意味としてはまだよくわかりません。
続きます
(訂正)
上の画像の1,2,5個目のO(d^2)は正しくはO(d)です
点電荷のモデルとして一様帯電球がありますが、これと同様に(点)双極子を一様分極球でモデル化します。これによりマーカー部分のδ関数の物理的意味がわかります。
[方針1] (pdfファイルです)
http://www.physics.miami.edu/~curtright/UniformlyPolarizedSphere.pdf
[方針2](webサイト)
http://web.mit.edu/6.013_book/www/chapter6/6.3.html
[方針3] (pdfファイルです)
http://www.chem.s.u-tokyo.ac.jp/users/spectrum/junjjjun/boundary.pdf
続きます
結論
δ関数部分は一様分極モデルでの球内部の電場
数式的に同形の磁気双極子でも同様の項が現れます。この項は量子力学でのスピン-スピン相互作用の古典物理での対応物になっているようです。
[参考図](webサイト)
https://www.rs.tus.ac.jp/mitsuda/ElectroMagnetism/page3/page5/page5.html
[スピン-スピン相互作用](pdfファイルです)
http://wonka.physics.ncsu.edu/~tmschaef/teaching/py402/AJP000698.pdf
おわり
こうだと思います