上に凸（a＜0）のy＝ax²のグラフを想像してください。
－2≦x≦3 において、2つの端点 x＝－2、x＝3 のうち、原点から遠い方は x＝3 です。
よって、x＝3 のとき最小値をとることになるので、x の3 と yの－18 をかけるのです。

中学校で習う二次関数はy軸に対して対称になります。なのでx座標の絶対値が大きい方がそのままy座標の絶対値も大きいということになります。この問題の場合y座標-18のx座標3を通るy=axの二乗となるので-18=9aということでa=-2ということがわかります。